Question

Із двох міст A та B, відстань між якими дорівнює 64 км, виїжджають одночасно назустріч один одному автобус і велосипедист і зустрічаються через 1 годину. Продовжуючи рух, автобус прибуває до пункту B. Після 15-хвилинної стоянки він повертається назад і обганяє велосипедиста в 38 км від пункту B. Знайти швидкості автобуса та велосипедиста.
розв'язати системою рівнянь

Answer 1

Ответ:

Скорости автобуса и велосипедиста равны 48 км/ч и 16 км/ч соответственно.

Объяснение:

Из двух городов A и B, расстояние между которыми равно 64 км, выезжают одновременно навстречу друг другу автобус и велосипедист и встречаются через 1 час. Продолжая движение, автобус прибывает в пункт B. После 15-минутной стоянки он поворачивается назад и обгоняет велосипедиста в 38 км от пункта B. Найти скорости автобуса и велосипедиста.

• Формулы расстояния, скорости и времени:

      S = Vt;     V = S/t;     t = S/V

Из двух городов A и B, расстояние между которыми равно 64 км, выезжают одновременно навстречу друг другу автобус и велосипедист и встречаются через 1 час.

Скорость сближения равна:

Vc = Vв + Va

Расстояние равно:

S = Vc · t

S = 64 км; t = 1 ч     ⇒     Vc = 64 : 1 = 64 (км/ч)

Пусть скорость велосипедиста Vв = х км/ч, тогда скорость автобуса равна Va = (64 - х) км/ч.

Теперь определим расстояние, которое проехал автомобиль до второй встречи с велосипедистом (точка К)

Sa = AB + BK = 64 + 38 = 102 (км)

Продолжая движение, автобус прибывает в пункт B. После 15-минутной стоянки он поворачивается назад.

Время, затраченное автобусом равно времени в пути плюс время стоянки.

$\displaystyle ta=\frac{102}{64-x}+\frac{1}{4} =\frac{408+64-x}{4(64-x)} =\frac{472-x}{4(64-x)}$  (ч)

Найдем время велосипедиста до второй встречи с автобусом.

Расстояние 38 км, скорость х км/ч.

$\displaystyle t_{B}=\frac{38}{x}$   (км)

Так как автобус и велосипедист выехали одновременно из пунктов А и В, то их время до встречи будет одинаковое.

⇒ ta = tв

Составим уравнение:

$\displaystyle \frac{472-x}{4(64-x)}=\frac{38}{x}$

Воспользуемся свойством пропорции: произведение средних членов равно произведению крайних.

$\displaystyle 4(64-x)\cdot 38 = (472-x) \cdot x\\\\9728-152x=472x-x^2\\\\x^2-624x+9728=0\\\\\sqrt{D}=\sqrt{389376-38912} =592\\\\x_1=\frac{624-592}{2}=16;\;\;\;\;\;x_2=\frac{624+592}{2}=608$

x₂ - не подходит по условию задачи (такая скорость не может быть!)

⇒ Vв = 16 км/ч,   Vа = 64 - 16 = 48 (км/ч)

#SPJ1