Question

Допоможіть, будь ласка, виконати завдання з алгебри

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

1)
f ` (x) = (x-1)(x-5) - парабола, гілки доверху, перетинає нуль при х=1 та х=5

f ` (x) = (x-1)(x-5) > 0 при х ∈ ( -∞ ; 1 ) ∪ ( 5 ; +∞ ) - саме на цих проміжках зростає функція f(x)

2)
g ` (x) = (x+2)(x-1)²(x-3)
g(x) має три особливі точки х=-2; x=1; x=3 в яких  g ` (x) =0
серед них виділяється точка x=1 в якій g ` (x) дорівнює нулю але не міняє знак.
тобто g ` (x) = (x+2)(x-1)²(x-3) - схожий на параболу (гілки догори) але додатково має точку х=1 в якій графік торкається нуля але не міняє знак
значить на відрізках х ∈ ( -2 ; 1 ) ∪ ( 1 ; 3  ) функція g ` (x) = (x+2)(x-1)²(x-3) - від'ємна. саме на цих проміжках функція g(x) - спадає