Question

знайти невідомі сторони i кути трикутник KPT (кут t=90°) якщо tp= 6см кут P=60°​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Можна скористатися тригонометричними співвідношеннями для розрахунку невідомих сторін і кутів трикутника. Зокрема, для нашого трикутника KPT можна використати такі формули:

- Закон синусів для розрахунку сторін:

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)

де a, b, c - сторони, A, B, C - кути при відповідних сторонах. Звідси можна знайти невідому сторону, якщо відомі два кути і одна сторона.

- Закон косинусів для розрахунку сторін:

a^2 = b^2 + c^2 - 2bc*cos(A)

або для кутів:

cos(A) = (b^2 + c^2 - a^2) / 2bc

де a, b, c - сторони, A - кут протилежний відомій стороні. Звідси можна знайти невідому сторону або кут, якщо відомі дві сторони і один кут між ними.

- Теорема синусів для розрахунку кутів:

sin(A) = a / c

або для сторін:

c = a / sin(A)

де a, c - сторони, A - кут протилежний відомій стороні. Звідси можна знайти невідомий кут, якщо відомі дві сторони.

Застосуємо ці формули до нашого трикутника KPT:

- Знаходимо сторону PK зі сторони PT і кута P:

sin(60°) = PK / PT

PK = PT * sin(60°) = 6 * sqrt(3) / 2 = 3 * sqrt(3) см

- Знаходимо сторону KT зі сторони PK і кута K (він дорівнює 180°-90°-60°=30°):

sin(30°) = KT / PK

KT = PK * sin(30°) = 3 * sqrt(3) / 2 = (3/2) * sqrt(3) см

- Знаходимо сторону TP, вона дорівнює відомій стороні:

TP = 6 см

- Знаходимо кути K і T за допомогою теореми синусів (ми вже знаємо сторони KP, PK, KT):

sin(K) = KP / KT

K = arcsin(KP / KT) = arcsin((6 / 3sqrt(3)) / (3sqrt(3) / 2)) = 30°

sin(T) = TP / KP

T = arcsin(TP / KP) = arcsin(6 / (3sqrt(3))) = 60°

Отже, ми знайшли невідомі сторони і кути нашого трикутника KPT: PK = 3sqrt(3) см, KT = (3/2)sqrt(3) см, K = 30°, T = 60°.