Question

Чотирикутник ABCD – ромб, ∠A = α, AB = a. Відстань від точки М до площини ромба також дорівнює a, M1 – ортогональна проєкція точки М на площину ромба – лежить на відрізку АС; M1A = 3M1C. Знайдіть:
1) відстань від вершини B до площини (AMC);

2) кут між прямою МА і площиною (АВС);

3) кут між площинами (АМВ) і (DMC).

Answer 1

.................................................

Answer 2

1) MM1⊥(ABC) => (AMC)⊥(ABC)

BO_AC => BO⊥(AMC)

BO =a sin(A/2)

2) AO =a cos(A/2) ; AM1 =3/2 AO

$ctgMAM_1 =\frac{AM_1}{MM_1} =\frac{3}{2} cos\frac{A}{2}$

3) Параллельные AB и DC в плоскостях (АМВ) и (DMC) параллельны линии пересечения плоскостей.

Перпендикуляры MA1 и MC1 к AB и DC будут также перпендикулярами к линии пересечения плоскостей.

∠A1MC1 - искомый.

A1M1/M1C1 =AM1/M1C =3/1

A1C1 = a sinA

tg(A1MM1) =A1M1/MM1 =3/4 sinA

tg(C1MM1) =C1M1/MM1 =1/4 sinA

$tgA_1MC_1=tg(A_1MM_1+C_1MM_1)=\frac{sinA}{1-\frac{3}{16}sin^{2}A}$