Question

Дано: О - центр кола, ВС - дотична. Знайти: кути трикутника ОВС.​

Answer 1

Відповідь:

1) Розглянемо ΔOBC:

у ньому: ОА і ОВ - радіуси кола, а отже вони рівні: ОА=ОВ

Оскільки радіуси рівні, то ΔОАВ - рівнобедрений(оскільки бічні сторони рівні)

Якщо трикутник рівнобедрений, то за властивістю рівнобедреного трикутника його кути при основі рівні.
Отже, ∠ВАО=∠АВО=20°

За теоремою про суму кутів трикутника ми можемо знайти ∠АОВ
∠АОВ=180°-(∠ВАО+∠АВО)=180°-(20°+20°)=140°
За теоремою про суміжні кути ми можемо знайти ∠ВОС
∠ВОС=180°-∠АОВ=180°-140°=40°
Радіус у перетині з дотичною у точці дотику утворює кут 90°, отже ∠ОВС=90°, а отже ΔОВС - прямокутний.
Сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 90°, отже ми можемо знайти ∠С
∠С=90°-∠ВОС=90°-40°=50°
Відповідь: ∠ОВС=90°, ∠ВОС=40°, ∠С=50°

Пояснення: