Question

Прямокутники ABCD і A1BC1D1 симетричні відносно вершини B. Доведіть, що відрізки АС1 та А1С рівні і паралельні

Answer 1

Оскільки прямокутники ABCD і A1BC1D1 симетричні відносно вершини B, то вони мають такі ж кути та сторони, що з'єднують протилежні вершини. Зокрема, AB = A1B та AD = A1D.

Розглянемо трикутники ABC1 та A1CB. Вони мають дві спільні сторони: AB = A1B та BC = BC, а також кут між цими сторонами, оскільки вони лежать на одній прямій. Тому за теоремою про рівність трикутників два трикутники ABC1 та A1CB є рівними.

Зокрема, AC1 = AC, оскільки це відрізок, що з'єднує рівні сторони трикутників.

Отже, ми довели, що відрізки АС1 та А1С рівні. Також, оскільки вони лежать на одній прямій AC1A1, то вони паралельні.