Question

Решите пожалуйста даю 25 баллов !!!!!
найти производную при f(x) =8
$7 + {x}^{3} \sqrt{x}$


​

Answer 1

Ответ:

Для того, чтобы найти производную функции f(x), нужно вычислить производную каждого из слагаемых и сложить результаты. Воспользуемся правилами дифференцирования для этого:

f(x) = 8/7 + (3/(7+x))^3

f'(x) = 0 + d/dx[(3/(7+x))^3]

Чтобы продолжить, нам нужно применить цепное правило (chain rule) для функции вида u(x)^n, где n - любое целое число:

d/dx[u(x)^n] = n * u(x)^(n-1) * du/dx

В данном случае u(x) = 3/(7+x), n = 3:

f'(x) = 3 * (3/(7+x))^2 * d/dx[3/(7+x)]

Теперь мы можем вычислить производную частного, используя правила дифференцирования сложной функции:

d/dx[u(x)/v(x)] = [v(x) * du/dx - u(x) * dv/dx] / v(x)^2

В нашем случае u(x) = 3, v(x) = 7+x:

f'(x) = 3 * (3/(7+x))^2 * [0 - 1/(7+x)^2] / 1

f'(x) = -27/(7+x)^5

Итак, производная функции f(x) равна -27/(7+x)^5.