Предмет: Геометрия,
автор: Alena2373
929. Периметр ромба дорівнює Р см. Знайдіть його площу, якщо одна з діагоналей ромба утворює зі стороною кут 75°. дорівнюють 8 см
Ответы
Автор ответа:
3
Ответ:
Позначимо сторону ромба як а. Тоді його периметр дорівнює:
P = 4a
Оскільки ромб має дві паралельні діагоналі, то кут між ними дорівнює 75°. За теоремою косинусів, діагональ ромба можна виразити через його сторону та кут між діагоналями:
d = √(2a²-2a²cos(75°))
d = √(2a²(1-cos(75°)))
Також маємо відомість про другу діагональ:
D = 2d
Загальна формула для площі ромба може бути записана через діагоналі:
S = (dD)/2
Підставляємо вирази для д та Д, та отримуємо:
S = (1/2)√(2a²(1-cos(75°)))^2
S = 2a²sin(75°)
Підставляємо відоме значення периметра, та отримуємо:
P = 4a = 8
a = 2
S = 2²sin(75°) ≈ 3.86 см²
Відповідь: площа ромба дорівнює близько 3.86 квадратних сантиметрів.
Похожие вопросы
Предмет: Українська мова,
автор: vikabertavn
Предмет: Математика,
автор: nimitsgd
Предмет: Музыка,
автор: kazaska485
Предмет: Українська література,
автор: lyalkoanas