Question

Найдите сумму 4+44+444+...+44...4(n четвёрок)
!!!40 БАЛЛОВ!!!

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

4+44+444+...+44...4 = 4*1+4*11+4*111+...+n=

=$4 *\frac{10-1}{9} +4 * \frac{10^{2}-1}{9} +4 *\frac{10^{3}-1}{9} +.....+4 *\frac{10^{n}-1}{9}$ =

= $\frac{4}{9}$[(10−1)+($10^{2}$−1)+($10^{3}$−1)+ ⋯+($10^{n}$-1)] = $\frac{4}{9}$[(10+$10^{2}$+$10^{3}$+⋯+$10^{n}$)−(1+1+1+⋯+1)] =

=$\frac{4}{9}$ [$\frac{10 (10^{n} -1)}{9} - n$]