Question

Відомо, що корені квадратного рівняння x² - 4x + p =0 задовольняють умову 2x1 + x2 = 1. Знайти корені рівняння та значення р.
50 балов!!​

Answer 1

$\displaystyle\bf\\x^{2}-4x+p=0\\\\2x_{1} +x_{2}=1\\\\\\Teorema \ Vieta \ :\\\\ x_{1} + x_{2} =4\\\\\\-\left \{ {{2x_{1} +x_{2}=1} \atop {x_{1} +x_{2}=4}} \right.\\ ----------\\x_{1} =-3\\\\x_{2} =4-x_{1}=4-(-3)=4+3=7\\\\p=x_{1} \cdot x_{2} =-3\cdot7=-21\\\\Otvet \ : \ x_{1} =-3 \ \ \ ; \ \ \ x_{2} =7 \ \ \ ; \ \ \ p=-21$