Question

Помогите решить геометрию

Answer 1

Ответ:

№3    (х -0,5) ² +( y +3)² = 10,25;  

№4    y = - 0,5x .

Объяснение:

№3

Составить уравнение окружности, диаметром которой является отрезок КР, если К ( 3; - 5) и Р ( -2; -1) .

Уравнение окружности в общем виде

(х -а) ² +( y - b)² = R²,

где (a; b) - координаты центра , R - радиус окружности.

По условию отрезок КР - диаметр окружности, то середина отрезка КР является центром окружности

Найдем координаты точки О, середины отрезка КР

$x= \dfrac{3+(-2)}{2} =\dfrac{1}{2} =0,5;\\\\y= \dfrac{-5+(-1)}{2} =\dfrac{-6}{2} =-3$

Значит, точка О (0,5; - 3) - центр окружности.

Тогда уравнение окружности принимает вид:

(х -0,5) ² +( y +3)² = R².

Данная окружность проходит через точку К . Поэтому координаты этой точки удовлетворяют окружности. Подставим координаты данной точки в полученное уравнение и найдем радиус окружности.

(3 -0,5) ² +( -5 +3)² = R²;

R²= 2,5 ² +(-2) ²;

R²= 6,25+ 4 =10,25

Тогда получим уравнение окружности  (х -0,5) ² +( y +3)² = 10,25.

№4

Написать уравнение прямой, которая  проходит через центры окружностей x² + y² = 1   и  x² + y² -2x + y -2=0.

Найдем координаты центров окружностей. Центр окружности, заданной уравнением x² + y² = 1 в начале координат (0; 0) .

Второе уравнение преобразуем и найдем координаты центра

x² + y² -2x + y -2=0;

x²-2x +1 + y² + y +0,25 -1,25 -2=0;

(х - 1 ) ² +( y +0,5) ² = 3,25

Тогда центр этой окружности в точке (1;  - 0,5) .

Составим уравнение прямой, проходящей через точки (0; 0)  и

(1;  - 0,5) .

Если прямая проходит через начало координат, то она задается уравнением  y = kx.

Найдем коэффициент  k. Для этого подставим координаты центра второй окружности.

$k\cdot 1= -0,5;\\k=-0,5$

Тогда уравнение прямой принимает вид:

y = - 0,5x

#SPJ1