Question

Два натуральних числа відносяться як 2:5, а їх сума менша за число 123.

1.)Якого найбільшого значення може набувати менше з цих двох чисел? Відповідь....
2.) Якого найбільшого значення може набувати добуток цих чисел?
Відповідь...
​

Answer 1

Ответ:

1.) Нехай менше число дорівнює 2x, тоді більше число дорівнює 5x (за умовою відношення 2:5). За умовою нерівності їх сума менша за 123:

2x + 5x < 123

7x < 123

x < 17.57

Отже, менше число не може бути більше за 2*17, тобто 34.

Відповідь: найбільше значення меншого числа - 34.

2.) Добуток цих чисел дорівнює (2x) * (5x) = 10x^2. Щоб отримати найбільше можливе значення добутку, треба взяти найбільше можливе значення x, яке не перевищує 17. Також, з розглянутого вище нерівності маємо:

2x + 5x < 123

7x < 123

x < 17.57

Отже, найбільше можливе значення добутку цих чисел дорівнює:

10*17^2 = 2890

Відповідь: найбільше значення добутку цих чисел - 2890.