Question

YACI из вершини Е опустили висоту EF таким чином, що CF FD. Відомо, що < EDF = 57,5°. Знайти «CED.

Кут CED дорівнює

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Нам потрібно знайти кут CED. Оскільки CF = FD, трикутник CDF є рівнобедреним трикутником, тобто CD є серединним перпендикуляром до EF.

Також ми знаємо, що EF є висотою трикутника YACI, тому ECF та EFD є прямокутними трикутниками. Згідно з умовою, <EDF = 57,5°.

За теоремою про суму кутів в трикутнику маємо:

< CEF + < ECF + < EFC = 180°

Оскільки < ECF = 90° та < EFC = < YFA, а трикутник YAF є прямокутним, то < ECF + < EFC = 90°. Тоді:

< CEF + 90° = 180°

< CEF = 90°

Отже, трикутник CEF є прямокутним, і ми можемо скористатися теоремою синусів у трикутниках CEF та CED:

sin(< CED) / ED = sin(< CEF) / CF

sin(90°) / ED = sin(57,5°) / CF

ED = CF × cos(57,5°) / sin(90°)

ED = CF × cos(57,5°)

Також, ми можемо використати теорему косинусів у трикутнику CEF, щоб знайти CF:

CF² = EF² + CE² - 2 × EF × CE × cos(< ECF)

CF² = AC² - AF² + CE² - 2 × AC