Question

Даны стороны треугольника ABC : a) AB= 10. BC= 7. AC=9. Вычислите углы A.B.C.

Answer 1

Площадь треугольника по Герону равна S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)].  р - полупериметр. a,b,c - стороны.
В нашем случае р=(10+7+9):2 = 13.
S=√(13*3*6*4)=6√26.
С другой стороны S=(1/2)a*b*Sinα, где а,b -стороны, α - угол между ними.
Тогда SinA=12√26/90, <A=arcsin(0,68).  <A≈43°.
SinB=12√26/70, <B=arcsin(0,874)  <B≈61°.
SinC=12√26/63, <C=arcsin(0,971)  <C≈76°.
Ответ: <A≈43°, <B≈61°,<C≈76°.