Question

БУДЬ ЛАСКА, ДУЖЕ СРОЧНО, У МЕНЕ КР. Розв‘яжіть ці рівняння за темою «Рівняння, що зводяться до квадратних», за допомогою Вієта або дискримінанту. Рівняння на фото! Даю 100 балів

Answer 1

a) x⁴-10x²-24=0

заменяем х на t → x²=t

t²-10t-24=0

D=(-10)²-4×1×(-24)=100+96=196=14²

t=(-(-10)±√14²)/(2×1)

t1=12

t2=-2

обратная замена → х²=t

x²=t1

x²=12

x=±√12

x²=t2

x²=-2

∅, тк квадратное уравнение принимает значения х є [0;+∞)

ответ: √12 и -√12

б) (х²-4х)²-9(х²-4х)-36=0

заменяем (х²-4х) на t → (x²-4x)=t

t²-9t-36=0

D=(-9)²-4×1×(-36)=81+144=225=15²

t=(-(-9)±√15²)/(2×1)

t1=12

t2=-3

обратная замена → (x²-4x)=t

x²-4x=t1

x²-4x=12

x²-4x-12=0

D=(-4)²-4×1×(-12)=16+48=64=8²

x=(-(-4)±√8²)/(2×1)

x1=6

x2=-2

x²-4x=t2

x²-4x=-3

x²-4x+3=0

D=(-4)²-4×1×3=16-12=4=2²

x=(-(-4)±√2²)/(2×1)

x3=3

x4=1

ответ: 6, -2, 3, 1

в) (5х+3)/(х+5)=(3х+1)/(х+2)

сначала находим область допустимых значений (ОДЗ):

х+5≠0

х1≠-5

х+2≠0

х≠-2

x є (-∞;-5) U (-5;-2) U (-2; +∞)

теперь решаем задачу:

(5х+3)/(х+5)=(3х+1)/(х+2)

(5х+3)×(х+2)=(х+5)×(3х+1)

5х²+10х+3х+6=3х²+х+15х+5

5х²-3х²+13х-16х+6-5=0

2х²-3х+1=0

D=(-3)²-4×2×1=9-8=1

x=(-(-3)±√1)/(2×2)

x1=1

x2=0,5

ОДЗ принмает значение х1 и х2

ответ: 1 и 0,5