Question

Все вершины равнобедренного треугольника, основание которого равно 12 см, а высота равна 4 см, лежат на цилиндрической поверхности, ось которой перпендикулярна основанию треугольника и образует его с плоскостью угол 30°. Найдите радиус цилиндрической поверхности.​

Answer 1

Все вершины равнобедренного треугольника, основание которого равно 12 см, а высота равна 4 см, лежат на цилиндрической поверхности, ось которой перпендикулярна основанию треугольника и образует его с плоскостью угол 30°. Найдите радиус цилиндрической поверхности.

Найдём размеры проекции заданного треугольника на плоскость, перпендикулярную оси цилиндра.

При этом вершины такого треугольника будут лежать на окружности с радиусом, равным радиусу основания цилиндра.

Угол при вершине равен 2arctg(6/(2)) = 2arctg(3) = 143,1301

градусов.

Отсюда находим радиус описанной окружности, который и есть радиус цилиндрической поверхности.

R = 12/(2*sin 143,1301°) = 12/(2*0,6)) = 12/1,2 = 10.