Question

Число 100 розкласти на два доданки так, щоб сума їх квадратів була
найменшою.

Answer 1

Ответ: 50 и 50.

Объяснение:

Число 100 розкласти на два доданки так, щоб сума їх квадратів була найменшою.

Пусть одно число х, второе 100 – х.

Запишем условие:  min(х² + (100 – х)²).

Раскроем скобки: х² + 10000 – 200х + х².

2х²  – 200х + 10000.

Это выражение соответствует функции параболы.

Минимум её в вершине при абсциссе хо.

хо = -b/2a = 200/(2*2) = 200/4 = 50.

Ответ: числа 50 и 100 – 50 = 50.