дуже швидко!!
Кут між висотами паралелиграма Проведеним з вершини тупого кута дорівнює 60° знайдіть площу палалиреграма якщо його висота дорівнює 10см і 14 см
Ответы
Ответ:
?
Объяснение:
Назвемо паралелограм ABCD, де AB і CD паралельні, а вершина тупого кута дорівнює A. Назвемо також дві висоти h1 і h2, де h1 — висота, що відповідає основі AB, а h2 — висота, що відповідає базовий компакт-диск.
Оскільки кут між висотами від вершини тупого кута дорівнює 60°, то маємо:
cos 60° = (h1 - h2) / AB
або
1/2 = (h1 - h2) / AB
Помноживши обидві сторони на AB, отримаємо:
AB/2 = h1 - h2
Додавши h2 до обох сторін, отримаємо:
h1 = AB/2 + h2
Ми знаємо, що площа паралелограма визначається як:
Площа = основа х висота
Отже, площу паралелограма можна виразити через дві його висоти:
Площа = AB x h1 = AB x (AB/2 + h2)
Оскільки нам задано дві висоти як 10 см і 14 см, ми можемо підставити ці значення в рівняння:
Площа = AB x (AB/2 + 14)
Щоб знайти значення AB, ми можемо скористатися тим, що косинус тупого кута від’ємний. Назвемо тупий кут BAC, тоді:
cos BAC = -AB/2h1
або
cos BAC = -AB/2(10)
Спрощуючи, отримуємо:
AB = -20/cos BAC
Тепер ми можемо підставити цей вираз для AB у формулу площі:
Площа = (-20/cos BAC) x [-10/cos BAC + 14]
Спрощуючи, отримуємо:
Площа = (200/cos^2 BAC) + (280/cos BAC)
Щоб знайти значення cos BAC, можна скористатися тим, що кут між висотами від вершини тупого кута дорівнює 60°. Назвемо х гострий кут між висотою h1 і АВ, тоді:
sin x = h1 / AB
або
sin x = (AB/2 + h2) / AB
Спрощуючи, отримуємо:
sin x = 1/2 + h2/AB
Використовуючи той факт, що сума кутів трикутника дорівнює 180°, маємо:
х + 60° + (180° - 2х) = 180°
Спрощуючи, отримуємо:
х = 60° - h2/AB
Підставляючи sin x через AB і h2, отримуємо:
sin (60° - h2/AB) = 1/2 + h2/AB
Помноживши обидві частини на cos h2/AB, отримаємо:
sin (60°) cos (h2/AB) - cos (60°) sin (h2/AB) = 1/2 cos (h2/AB) + h2/AB cos (h2/AB)
Спрощуючи, отримуємо:
sqrt(3)/2 cos (h2/AB) - 1/2 sin (h2/AB) = 1/2 cos (h2/AB) + h2/AB cos (h2/AB)
Переставляючи, отримуємо:
(cos h2/AB)^2 + (h2/AB)^2 - sqrt(3)/2 cos h2/AB - 1/2 = 0
Це квадратне рівняння щодо cos h2/AB, і ми можемо розв’язати його за допомогою квадратної формули:
cos h2/AB = [sqrt(3