Question

знайти площу фігури обмеженою лініями y=5-x2 y=3-x​

Answer 1

Ответ:      4.5 кв. ед.

Пошаговое объяснение:

y=5-x^2;   y=3-x​.

Используем формулу Ньютона -Лейбница

S=∫ₐᵇ(f₁(x) - f₂(x))dx.

Строим графики функций и находим пределы интегрирования.

(См. скриншот).

S=∫₋₁²((5-x²) -(3-x))dx = ∫₋₁²(5-x²)dx - ∫₋₁²(3-x)dx = (5x-x³/3)|₋₁² - (3x-x²/2)|₋₁²= = (5x-x³/3 - 3x+x²/2)|₋₁² = (-x³/3+x²/2+2x)|₋₁² =

= (-8/3+4/2+2*2) - (-(-1/3)+1/2+2*(-1)) = 10/3 - (-7/6) = 9/2 = 4.5 кв. ед.