Помогите пж
Постройте произвольный прямоугольник и его образ при симметрии с центром в точке пересечения его диагоналей. Какая фигура является пересечением(объединением) данного прямоугольник и его образа?
Ответы
Відповідь:
На рисунке ниже изображен произвольный прямоугольник $ABCD$ и его образ $A'B'C'D'$ при симметрии с центром в точке пересечения его диагоналей:
A'____________B'
| |
| |
| * |
| |
|____________|
D' C'
|------------|
2a
Для удобства обозначим середину прямоугольника точкой $*$, а сторону прямоугольника $ABCD$ равной $2a$.
Тогда диагонали прямоугольника $ABCD$ имеют длину $2\sqrt{a^2+b^2}$, где $b$ - высота прямоугольника.
Поскольку центр симметрии находится в точке пересечения диагоналей, каждая точка прямоугольника $ABCD$ симметрична относительно центра симметрии относительно пересечения диагоналей.
Таким образом, получаем, что фигура, которая является пересечением (объединением) данного прямоугольника и его образа - это ромб со стороной $2a$.
*
|\
| \
| \
| \
| \
| \
| \
| \
|________\
A B
Рисунок ромба не масштабирован, но его стороны имеют ту же длину, что и стороны исходного прямоугольника.