Основания равносторонней трапеции равны 40см и 60см, а угол между боковой стороной и бóльшим основанием равен 45 градусов. Найти площадь трапеции.
Ответы
S = ((a + b) * h) / 2,
где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции (расстояние между параллельными основаниями).
Поскольку у нас равнобедренная трапеция, то высота равна боковой стороне, которую мы обозначим через c.
Также, зная угол между боковой стороной и большим основанием, мы можем использовать тригонометрические соотношения, чтобы выразить высоту через основания:
c = (a - b) / (2 * cos(45°)),
h = c = (a - b) / (2 * cos(45°)).
Подставляем известные значения:
c = (40 - 60) / (2 * cos(45°)) ≈ -14.14 см (отрицательное значение не имеет физического смысла, поэтому мы берем по модулю).
c = 14.14 см.
Теперь можем найти площадь трапеции:
S = ((a + b) * h) / 2 = ((40 + 60) * 14.14) / 2 ≈ 848.5 см^2.
Ответ: площадь равнобедренной трапеции составляет около 848.5 см^2.
S = ((a + b) / 2) * h
где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции (расстояние между основаниями).
Находим высоту трапеции по теореме Пифагора:
h = sqrt((60 - 40 * sqrt(2))^2 + (40 * sqrt(2))^2) ≈ 38.4 см
Тогда площадь трапеции равна:
S = ((40 + 60) / 2) * 38.4 ≈ 1440 кв. см
Ответ: площадь трапеции составляет приблизительно 1440 квадратных сантиметровo.