ПОМОГИТЕ ПЖ СРОЧНО 1 ЗАДАНИЕ
Ответы
Ответ:
Виходить, що я не одна можу згадати про кр з геометрії о 12 ночі. Як там кажуть: ожили в сраці жили ахахах. Успіхів)))
Объяснение:
у трикутнику АВС медіана ВМ у два рази менша від сторони ВС. Відомо, що кут ABM = 20 deg . Знайдіть кут АВС.
Позначимо сторону ВС як x. За умовою, медіана ВМ дорівнює x/2.
Оскільки медіана ВМ є медіаною трикутника АВС, то точка М ділить сторону АС на дві рівні частини. Тому АМ = MC = x/2.
Розглянемо трикутник ABM. Він є ізоскелесним, оскільки кути АBM та ABM є рівними (за умовою кут ABM = 20 градусів), тож сторони АВ та BM є рівними.
Отже, АВ = BM = x/2.
Розглянемо трикутник АВС. Позначимо кут АВС через α. За теоремою косинусів:
AC² = AB² + BC² - 2ABBCcos(α)
Оскільки АМ = MC = x/2, то AB = BM = x/2. Також, за умовою, BC = x. Підставляючи ці значення, отримуємо:
AC² = (x/2)² + x² - 2(x/2)xcos(α)
AC² = x²/4 + x² - x²cos(α)
AC² = (5/4)x² - x²cos(α)
Також, за теоремою медіани, AM = MC = x/2 = BM, тож трикутник АBM є рівнобедреним. Отже, кут АMB дорівнює (180 - 20 - 20) градусів, тобто 140 градусів.
За теоремою косинусів для трикутника АBM:
AB² = AM² + BM² - 2AMBMcos(20)
Підставляючи AM = BM = x/2, маємо:
(x/2)² = 2(x/2)² - 2(x/2)²*cos(20)
x²/4 = x²(1 - cos(20))/2
x² = 2x²(1 - cos(20))
1 = 2(1 - cos(20))
cos(20) = 1/2
Таким чином, ми отримали, що кут АМВ дорівнює 60 градусів (тому що трикутник АМВ є рівностороннім за умовою), а кут ВСМ дорівнює 180 - 2*60 = 60 градусів.
Отже, кут АВС дорівнює 180 - 60 - 60 = 60 градусів.
Якось так