мне нужно подобрать формулу для нахождения а[i] от 1 <= i <= 40. Известно, что а[1]=1, а[2]=5, а[3]=11, а[4]=33
Ответы
Для поиска формулы для нахождения a[i], где 1 <= i <= 40, используем метод разностей:
Первая разность: a[2] - a[1] = 5 - 1 = 4
Вторая разность: a[3] - a[2] = 11 - 5 = 6
Третья разность: a[4] - a[3] = 33 - 11 = 22
Заметим, что разности не являются постоянными, а увеличиваются на 2 на каждом шаге. Это говорит о том, что исходная последовательность a[i] является квадратичной.
Для нахождения формулы квадратичной последовательности используем общий вид квадратичной функции:
a[i] = c1 * i^2 + c2 * i + c3
где c1, c2 и c3 - коэффициенты, которые нужно найти.
Так как a[1] = 1, то
1 = c1 * 1^2 + c2 * 1 + c3
Также, так как a[2] = 5, то
5 = c1 * 2^2 + c2 * 2 + c3
И, наконец, так как a[3] = 11, то
11 = c1 * 3^2 + c2 * 3 + c3
Решая эту систему уравнений, получаем c1 = 2, c2 = -1 и c3 = 0.
Таким образом, формула для нахождения a[i] будет:
a[i] = 2 * i^2 - i