Question

Доведіть тотожність
sin ( п/4 - а ) - sin ( п/4 + а) = корень 2cos ( п/2+а)

а - альфа

Answer 1

Ответ:

Ми можемо скористатися формулами тригонометрії для спрощення лівої та правої частини тотожності.

Почнемо з лівої частини:

sin ( п/4 - а ) - sin ( п/4 + а)

= (sin ( п/4 )cos(а) - cos ( п/4 )sin(а)) - (sin ( п/4 )cos(а) + cos ( п/4 )sin(а)) (застосовуючи формули для різниці тригонометричних функцій)

= -2cos(п/4)sin(а)

= -√2/2 * 2sin(a)

= -√2sin(a)

Тепер перейдемо до правої частини:

√2cos ( п/2+а)

= √2(cos(п/2)cos(a) - sin(п/2)sin(a)) (застосовуючи формули для суми тригонометричних функцій)

= √2(0cos(a) - 1sin(a))

= -√2sin(a)

Таким чином, ми показали, що ліва та права частини тотожності рівні одна одній:

sin ( п/4 - а ) - sin ( п/4 + а) = √2cos ( п/2+а)

Объяснение:

Выбери пожалуйста как лучший ответ