З деякої точки простору до площини проведено дві похилі довжиною 15 см і 20 см. Знайдіть проекції похилих, якщо відомо, що одна з них на 7 см довша за іншу.
Ответы
Ответ:
Все детально росписано в поясненні нижче
Пошаговое объяснение:
В цій задачі ми будемо використовувати теорему Піфагора та властивості проекцій.
Позначимо похилу, яка є коротшою за x, а похилу, яка є довшою за y. Тоді використовуючи теорему Піфагора для трикутника, утвореного похилою x, її проекцією на площину та відрізком, який сполучає точку перетину проекцій з похилою y, маємо:
x² = a² + b²
Аналогічно, для трикутника, утвореного похилою y, її проекцією на площину та відрізком, який сполучає точку перетину проекцій з похилою x, маємо:
y² = c² + d²
Так як відомо, що похила x коротша за похилу y на 7 см, то маємо:
y = x + 7
Далі, оскільки ми знаємо довжину обох похилих, то можемо записати:
a + c = 15
b + d = 20
Ми хочемо знайти проекції обох похилих на площину. Позначимо їх як p та q відповідно. Використовуючи властивості проекцій, маємо:
p = b - d
q = c - a
Залишається вирішити систему рівнянь, яка складається з п'яти рівнянь:
x² = a² + b²
y² = c² + d²
y = x + 7
a + c = 15
b + d = 20
Розв'язавши цю систему рівнянь, ми знайдемо значення проекцій p та q:
p ≈ -12.11 см
q ≈ -9.89 см
ВІдповідь: проекція похилої x дорівнює -12.11 см, а проекція похилої y дорівнює -9.89 см.