Question

CM-медіана трикутника ABC A(-3;0-4) C(-4;-1;-3) M(-2;-1;-5) Знайди периметр цього трикутника

Пожулуста помогите

Answer 1

Ответ: 3√3+√19

Объяснение:

Пусть 3-я вершина треугольника В , то есть треугольник АВС

Найдем координаты точки В.

Координаты вектора АМ = (Xm-Xa;Ym-Ya;Zm-Za)= (-2-(-3); -1-0; -5-(-4))=

(1;-1;-1)    AC=2AM ( Так как СМ - медиана , а значит М середина АВ.

=> координаты вектора AB= (2*1; 2*(-1) ; 2*(-1)) =(2;-2;-2)

=> Координаты точки B (2+Xa; -2+Ya; -2+Za) =(2-3; -2+0 ; -2+(-4)) =

(-1;-2;-6)

Теперь , имея координаты 3-х вершин треугольника находим длины сторон.

AC² =((Xc-Xa)²+(Yc-Ya)²+(Zc-Za)²)=(((-4-(-3))²+ (-1-0)²+(-3-(-4))²) =(1+1+1)=3

AC=√3

AB=((Xb-Xa)²+(Yb-Ya)²+(Zb-Za)²)=(((-1-(-3))²+ (-2-0)²+(-6-(-4))²) =(4+4+4)=12

AB=√12

CB=((Xb-Xc)²+(Yb-Yc)²+(Zb-Zc)²)=(((-1-(-4))²+ (-2-(-1))²+(-6-(-3))²) =(9+1+9)=19

CB=√19

=>P=√3+√12+√19=3√3+√19