Question

у прямокутному трикутнику ABC з найбільшою стороною AB кут A більший за кут B на 30° Центр кола, описаного навколо данного трикутника віддалений від сторони BC на 7 см. Знайдіть відстань від центра описаного кола до вершини C

Answer 1

Ответ:

Расстояние от центра описанного круга до вершины C равно 14 см.

Объяснение:

В прямоугольном треугольнике ABC с самой большой стороной AB угол A больше угла B на 30° Центр круга, описанного вокруг данного треугольника удален от стороны BC на 7 см. Найдите расстояние от центра описанного круга до вершины C.

Дано: ΔАВС - прямоугольный.

АВ - наибольшая сторона;

∠А - ∠В = 30°

Окр.О - описана около ΔАВС.

Расстояние от центра О до ВС - 7 см.

Найти: ОС

Решение:

• Расстояние от точки до прямой - длина перпендикуляра, опущенного из данной точки на данную прямую.

⇒ ОЕ ⊥ СВ; ОЕ = 7 см.

• Наибольшая сторона прямоугольного треугольника - гипотенуза.

⇒ АВ - гипотенуза, а углы А и В - острые.

• Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

⇒ ∠А + ∠В = 90°

Пусть ∠В = х, тогда ∠А = ∠В + 30° = х + 30°

х + х + 30° = 90°   ⇒   х = 30°

∠В = 30°; ∠А = 60°

Рассмотрим ΔОВЕ - прямоугольный.

• Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

⇒ ОВ = ОЕ · 2 = 7 · 2 = 14 (см)

Рассмотрим ΔАВС - прямоугольный.

• Центр описанной окружности около прямоугольного треугольника лежит в середине гипотенузы.

⇒ АО = ОВ  = ОС = 14 см - радиусы одной окружности.

#SPJ1