Через точку М, що лежить між паралельними площинами а і В проведено прямі b i c. Пряма b перетинає площини в точках C i D, а пряма с в точкаї С1 і D1. Знайти DD1 якщо CD:MD= 10:6; CC1 = 8 см
Ответы
Ответ:Для розв'язання цієї задачі, ми можемо використати подібність трикутників та відношення схожих сторін.
Оскільки площини a і В паралельні, то пряма b || c. Тому трикутники MCD та MDC1 є подібними за теоремою про дві паралельні прямі та третю перетинальну.
Оскільки пряма b перетинає площину a у точці C і площину В у точці D, то вона перетинає площину МCD у точці M і пряму c у точці D1. Також, оскільки точка M лежить між точками C і D, то відрізок CD ділиться точкою M у відношенні 10:6, тобто:
CD/MD = 10/6
Перетворюємо це відношення:
MD = 6/10 * CD
MD = 3/5 * CD
Тепер ми можемо знайти довжину відрізка MD. Також, оскільки CC1 = 8 см, то ми можемо знайти відношення відстані від точки M до прямої b і відстані від точки M до прямої c1 за теоремою про дві паралельні прямі та третю перетинальну:
MC/MC1 = DC/DC1
MC/CC1 = DC/(DC1-DC)
Тепер ми можемо використати те, що трикутники MCD та MDC1 є подібними, щоб знайти DD1:
MD/CD = MC/CC1 = MC/(MC1+CC1)
3/5 * CD/CD = MC/8 = MC/(MC1+8)
MC1 + 8 = MC * 8/3
MC1 = MC * 8/3 - 8
DD1 = DC1 - DC = MC1 + MC = MC * 11/3 - 8
Отже, DD1 = MC * 11/3 - 8.
Объяснение: