Question

Допоможіть❗️❗️
1. Знайдіть проміжки спадання
функції у = f(x), якщо
f'(x) = (x + 2)(x - 1)2(x - 3)
2. Знайдіть точки мінімума функції f'(x)=x(x-2)^2(x-5)

Answer 1

Відповідь:

(-∞; -2) та (1; 3)
х=0

Пояснення:

1) Ппроміжки спадання функції у = f(x), необхідно розглянути знак похідної f’(x) = (x + 2)(x - 1)^2(x - 3). Похідна дорівнює нулю при x = -2, x = 1 та x = 3. Це означає, що функція може змінювати свою монотонність на цих точках. Розглядаючи знак похідної на різних проміжках мiж цими точками (-∞; -2), (-2; 1), (1; 3) та (3; +∞), ми бачимо, що похiдна вiд’ємна на промiжках (-∞; -2) та (1; 3). Отже, функцiя спадає на промiжках (-∞; -2) та (1; 3).

Точки мiнiмуму функцii f(x), необхiдно розглянути знак першої похiдної f’(x)=x(x-2)^2(x-5). Перша похiдна дорiвнює нулю при x=0,x=2,x=5. Це означає що функцiя може мати локальний екстремум у цих точках. Друга похидна f’'(x)=12x^2-72x+70 додатня при x=0 і від’ємна при x=5. Отже у точці х=0 функція має локальний мінимум а у точці х=5 локальний максимум.