Question

Серед перестановок цифр числа 1 234 567 скільки таких, що
1)починаються з 123?
2)починаються з цифр 1,2,3, які розташовані довільно на перших трьох місцях?
3)починаються з цифр 1 і 2, що стоять поруч?

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

1) Перестановка починається з 123, то ми маємо 4! = 24 можливих перестановок для решти цифр (4,5,6 та 7). Таким чином, є 24 таких перестановки.

2) Перші три цифри можуть бути будь-якою комбінацією з 1,2 та 3, то ми маємо 3! = 6 можливих способів розташувати їх. Для решти цифр (4,5,6 та 7) є 4! = 24 можливих перестановок. Таким чином усього є: 6 * 24 =144 таких перестановки.

3) Цифри “1” і “2” стоять поруч одна з одною на початку числа (тобто число починається з “12” або “21”), то ми маємо дві можливості для їх розташування. Для решти цифр (3,4,5,6 та 7) є:5! =120 можливих перестановок. Таким чином усього є:2 *120=240 таких перестановки.