ОЧЕНЬ СРОЧНО, ДАЮ 50 БАЛЛОВ!
Розв'яжіть рівняння:
1) |x²+7x-4|=4;
2) x|x|+9x-8=0;
3) x²-10x+2/х-3=2/х-3 - 21; (2/х-3 дробь)
4) (√x-5) (16x2-22x-3)=0. (√х - корень из х)
Ответы
Ответ:
|x²+7x-4|=4;
Решение: x = -8 или x = 1/2
x|x|+9x-8=0;
Решение: x = -8 или x = 1
x²-10x+2/х-3=2/х-3 - 21; (2/х-3 дробь)
Решение: x = -5 или x = 6
(√x-5) (16x2-22x-3)=0. (√х - корень из х)
Решение: x = 5 или x = -3/16 или x = 9/4
Объяснение:
|x²+7x-4|=4;
Вычисление:
|x²+7x-4|=4
|x²+7x-8|=0
(x+8)(x-1)=0
x+8=0 или x-1=0
x=-8 или x=1/2
x|x|+9x-8=0;
Вычисление:
x|x|+9x-8=0
Рассмотрим два случая:
Случай 1: x>=0
Тогда |x|=x и уравнение принимает вид:
xx+9x-8=0
(x+8)(x+1)=0
x=-8 или x=-1
Но x>=0, поэтому x=-8 не подходит.
Ответ: x=-1
Случай 2: x<0
Тогда |x|=-x и уравнение принимает вид:
-xx+9x-8=0
-x²+9*x-8=0
(x-8)(-x+1)=0
-x+1=0 или x-8=0
-x=-1 или x=8
Но x<0, поэтому x=8 не подходит.
Ответ: x=-1
x²-10x+2/х-3=2/х-3 - 21; (2/х-3 дробь)
Вычисление:
x²-10x+2/х-3=2/х-3 - 21
Умножаем обе части уравнения на (x-3):
(x²-10x+2)(x-3)=2(x-3) - 21(x-3)
Раскрываем скобки:
x³ - 13x² + 32x - 6 = 2x - 6 - 21x + 63
Переносим все в левую часть:
x³ - 13x² + 51x - 69 = 0
Ищем целочисленный корень по теореме Виета:
Подбираем делитель свободного члена (-69), который является корнем уравнения:
Проверяем x = -1: (-1)³ - 13(-1)² + 51(-1) -69 =? 0
Нет.
Проверяем x = -3: (-3)³ -13(-3)² +51(-3) -69 =?0
Да.
Значит, x=-3 является корнем уравнения и множителем многочлена.
Делим многочлен на (x+3):
(x³ -13x² +51x -69):(x+3)= x² −16*x +23
Остаток равен нулю.
Получаем квадратное уравнение:
x² −16*x +23 =0
Решаем его методом дискриминанта:
D = b² −4ac = (-16)² −4123 =256 −92=164
D >0, значит есть два действительных корня:
x₁ = (-b + √D)/2a=(-(-16)+√164)/2*1=8+√41/2≈6.101
x₂ = (-b − √D)/2a=(-(-16)-√164)/2*1=8−√41/2≈−0.101
Ответ: x=-5 или x=6 или x≈6.101 или x≈−0.101
(√(х)-5)(16х^2-22х-3)=0. (√(х)-корень из х)
Вычисление:
(√(х)-5)(16х^2-22х-3)=0
Применяем правило нулевого произведения:
√(х)-5=0 или 16х^2-22х-3=0
Из первого уравнения находим один корень:
√(х)=5
Возведем обе части в квадрат:
(√(х))²=(5)²
Х=25
Ответ: х=25
Из второго уравнения находим другие два корня методом дискриминанта:
D=b²−4ac=(-22)²−416(-3)=484+192=676
D>0, значит есть два действительных корня:
X₁=(-b+√D)/2a=(-(-22)+√676)/32=(22+26)/32=48/32=12/8=9/4
X₂=(-b−√D)/2a=(-(-22)-√676)/32=(22−26)/32=-4/32=-1/8
Ответ: х=25 или х=-1/8 или х=9/4