Question

СРОЧНО ДАЮ 100 баллов.
Пароплав іде річкою з пункту А до пункту Б зі швидкістю v 1 = 10
км/год, а навпаки – зі швидкістю v 2 . Середня швидкість пароплава v = 12 4/13
км/год. Визначити швидкість v 2 і швидкість u течії річки. Рассписать Дано решение формулой в конце

Answer 1

Ответ:

Дано:

V1 = 10км/год

V2 = ? км/год

V ср = 12 4/13 км/год

V реки = ?

---------------------------------------------

Решение:

Нехай відстань між пунктами А і Б дорівнює d, а швидкість течії річки – u.

За формулою середньої швидкості можна записати:

v = (2v 1 v 2) / (v 1 + v 2)

Звідси отримуємо:

v 1 + v 2 = (2v 1 v 2) / v = (2d) / t,

де t – час, за який пароплав пропливає в один бік від пункту А до пункту Б або навпаки.

З іншого боку, для часу t можна записати:

t = d / (v 1 + u) + d / (v 2 - u)

Дійсно, перший дріб у правій частині формули відповідає часу руху від Б до А зі швидкістю v 1 + u, а другий – часу повернення зі швидкістю v 2 - u. Звідси отримуємо систему рівнянь:

v 1 + v 2 = (2d) / t,

d / (v 1 + u) + d / (v 2 - u) = t

Першу формулу можна перетворити до вигляду:

t = (2d) / (v 1 + v 2)

І підставити в другу формулу:

d / (v 1 + u) + d / (v 2 - u) = (2d) / (v 1 + v 2)

Дільником в цьому рівнянні є d, тому можна скоротити:

1 / (v 1 + u) + 1 / (v 2 - u) = 2 / (v 1 + v 2)

Домножимо обидві частини на (v 1 + v 2) (v 2 - u):

(v 2 - u) + (v 1 + u) = 2 (v 1 + v 2)

2v 1 + v 2 - 2u = 0

Отже,

v 2 = 2u - 2v 1

Тепер можна використати формулу швидкості:

v = (v 1 + v 2) / 2,

звідки отримуємо:

12 4/13 = (v 1 + v 2) / 2,

або

v 1 + v 2 = 25 10/13

Підставляючи сюди вираз для v 2 , знаходимо:

v 1 + 2u - 2v 1 = 25 10/13,

тобто

u = 12 7/26 км/год.

Швидкість навпроти напрямку руху пароплава дорівнює:

v 2 = 2u - 2v 1 = 12 7/13 км/год.