Бісектриса гострого кута ділить катет на відрізки 12см, 20см,знайти периметр
Ответы
Бісектриса гострого кута прямокутного трикутника ділить катет на відрізки 12 см і 20 см. Знайдіть периметр трикутника.
Розв’язання:
Бісектриса гострого кута прямокутного трикутника ділить протилежний катет на відрізки, що пропорційні прилеглим катетам:
AB : BC = AC : CD
AC : CD = 12 : 20 = 3 : 5
Нехай х - коефіцієнт пропорційності, AC = 3х, CD = 5х.
За теоремою Піфагора:
AB² = AD² + BD²
(3x)² + (5x)² = BD²
9x² + 25x² = BD²
34x² = BD²
BD = √34 · x
Знайдемо х з умови AB + BC = 32:
3x + 5x + √34 · x = 32
8x + √34 · x - 32 = 0
Отже, х має восьмеро коренiв: чотири дiйсних i чотири комплексних. З них лише один пiдходить за умовами задачi: х ≈ 0.94.
Тодi AC ≈ 2.82 см, CD ≈ 4.7 см, BD ≈ 5.24 см.
Периметр трикутника ABC дорiвнює:
Pabc = AB + BC + AC ≈ (3х)+(5х)+(3х) ≈ (11х) ≈ (11*0.94) ≈ 10.36 см.
Вiдповiдь: периметр трикутника ABC приблизно дорiвнює 10.36 см.
Надiюся це було корисно для вас!