Question

При яких значеннях m функція f(x) = x^3-3mx^2+12x-9 Зростае на R?
Що із ChatGPT не приймається

Answer 1

Ответ:

функція f(x) = x^3-3mx^2+12x-9 зростає на R, якщо її похідна f’(x) = 3x^2-6mx+12 завжди додатна на R. Для цього необхідно знайти вершину параболи, що задається цією квадратичною функцією: x_0 = -b/(2a) = 2m/3. Потім підставити x_0 у вираз для похідної: f’(x_0) = 3(x_0)^2-6mx_0+12 = 4m^2/3 + 12 > 0.

Отже, для всіх значень m, які задовольняють нерівність:

m > -3

функція f(x) буде зростати на всій дійсній вісі.

Пошаговое объяснение: