Дві кульки з однаковими масами і радіусами підвішені на нитках так, що їх поверхні дотикаються. Після того як кулькам надали деякий заряд вони відштовхнулись одна від одної і розійшлись на певний кут. Сила натягу ниток при цьому стала рівною 0,098 Н. Відстань від точки підвісу нитки до центру кульки 10 см. Маса кожної кульки 5 г. Визначити величину заряду.
Ответы
Ответ:
Объяснение:
За законом Кулона електрична сила взаємодії між двома кульками зарядженими зарядами $Q_1$ та $Q_2$, розміщеними на відстані $r$ одна від одної, дорівнює:
$$F = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{Q_1Q_2}{r^2},$$
де $\varepsilon_0$ - електрична стала.
У цій задачі між кульками відбувається відштовхування, тому заряди на кульках мають однаковий знак.
Для визначення заряду на кожній кульці скористаємося другим законом Ньютона:
$$F = ma,$$
де $m$ - маса кульки, $a$ - прискорення кульки. Прискорення кульки можна визначити, розглядаючи рух кульки по колу з радіусом $r$ з постійною лінійною швидкістю $v$, оскільки при цьому прискорення направлене до центру кола і має величину $a = v^2/r$. Таким чином, можна записати:
$$F = \frac{mv^2}{r}.$$
Підставляючи в це рівняння вираз для електричної сили, отримаємо:
$$\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{Q^2}{r^2} = \frac{mv^2}{r},$$
або
$$Q^2 = \frac{4\pi\varepsilon_0 m v^2 r}{1}.$$
Підставляємо дані: $m = 5 \text{ г} = 0.005 \text{ кг}$, $v = 0$,098 Н, $r = 0,1 \text{ м}$. Електрична стала $\varepsilon_0 = 8,85\cdot 10^{-12} \text{ Ф/м}$. Розв'язуємо рівняння:
$$Q^2 = \frac{4\pi\cdot 8,85\cdot 10^{-12} \cdot 0,005 \cdot (0,098)^2}{1} \approx 1,7\cdot 10^{-9}.$$
Отже, заряд на кожній кульці дорівнює $Q \approx 1,3\cdot 10^{-5}$ Кл.