Question

Вкажіть звичайний дріб. що відповідае нескінченному десятковому дробу 0.(4).​

Answer 1

Відповідь:

4/9

Пояснення:

Нескінченний десятковий дріб 0.(4) можна записати у вигляді ряду:

0.(4) = 0.4444...

Цей ряд можна скласти відповідний рівняння:

0.(4) = 4/10 + 4/100 + 4/1000 + ...

За формулою суми геометричної прогресії знайдемо суму цього ряду:

S = a/(1-r),

де а = 4/10 - перший член прогресії,

r = 1/10 - знаменник знаменника кожного члена прогресії.

Тоді

S = (4/10)/(1 - 1/10) = (4/10)/(9/10) = 4/9.

Отже, нескінченний десятковий дріб 0.(4) можна записати у вигляді звичайного дробу 4/9