Question

Знайдіть перший член геометричної прогресії, яка складається з чотирьох чисел, якщо сума крайніх дорівнює 36, а добуток середніх дорівнює 128

Answer 1

$\displaystyle\bf\\\left \{ {{b_{1} + b_{4}=36 } \atop {b_{2} \cdot b_{3} =128}} \right.\\\\\\\left \{ {{b_{1}+b_{1}\cdot q^{3}=36 } \atop {b_{1}\cdot q\cdot b_{1}\cdot q^{2}=128}} \right. \\\\\\\left \{ {{b_{1}\cdot(1+q^{3})=36 } \atop {b_{1}^{2}\cdot q^{3} =128}} \right.\\\\\\q^{3}=\frac{128}{b_{1} ^{2} } \\\\\\b_{1}\cdot\Big(1+\frac{128}{b_{1}^{2} } \Big)=36\\\\\\b_{1} +\frac{128}{b_{1} }-36=0 \ \ , \ \ b_{1}\neq 0 \\\\\\b_{1} ^{2} -36b_{1}+128=0$

$\displaystyle\bf\\D=(-36)^{2} -4\cdot 128=1296-512=784=28^{2}\\\\\\b_{1} '=\frac{36-28}{2} =4\\\\\\b_{1} ''=\frac{36+28}{2} =\frac{64}{2} =32$