Question

Для сповіщення про аварію встановлені два незалежно працюючі сигналізатори. Ймовірність того, що при аварії сигналізатор спрацює дорівнює 0,95 для першого і 0,9 для другого. Знайти ймовірність того, що: а) при аварії спрацює лише один сигналізатор; б) спрацює хоча б один сигналізатор

Answer 1

а) Ймовірність того, що при аварії спрацює лише один сигналізатор можна знайти, використовуючи формулу для випадку взаємно-виключних подій:

$$P(\text{спрацює лише один сигналізатор}) = P(\text{перший сигналізатор працює}) \cdot P(\text{другий сигналізатор не працює}) + P(\text{перший сигналізатор не працює}) \cdot P(\text{другий сигналізатор працює})$$

Підставляючи в цю формулу відповідні ймовірності, маємо:

$$P(\text{спрацює лише один сигналізатор}) = (0.95 \cdot 0.1) + (0.05 \cdot 0.9) = 0.14$$

Отже, ймовірність того, що при аварії спрацює лише один сигналізатор дорівнює 0.14.

б) Ймовірність того, що спрацює хоча б один сигналізатор можна знайти, віднімаючи з ймовірності того, що жоден сигналізатор не спрацює від загальної ймовірності аварії:

$$P(\text{спрацює хоча б один сигналізатор}) = 1 - P(\text{ні один сигналізатор не спрацює}) = 1 - (0.05 \cdot 0.1) = 0.995$$

Отже, ймовірність того, що при аварії спрацює хоча б один сигналізатор дорівнює 0.995.