Question

Знайдіть такі значення x, при яких похідна функції f(x)

1. f(x)=x^2, f'(x)=3
2. f(x)=(2x+3)^2, f'(x)=3
3. f(x)=x^-1, f'(x)=-4
4. f(x)=x^2-6x+9, f'(x)=0​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Для функції f(x) = x^2, похідна є f'(x) = 2x. Тому, рівняння f'(x) = 3 має розв'язок:

x = 3/2.

Для функції f(x) = (2x+3)^2, за допомогою ланцюгового правила маємо:

f'(x) = 2(2x+3)(2) = 4(2x+3).

Тому, рівняння f'(x) = 3 має розв'язок:

x = -3/2.

Для функції f(x) = x^(-1), за допомогою правила степеневої функції маємо:

f'(x) = -x^(-2).

Тому, рівняння f'(x) = -4 має розв'язок:

x = (-1/2)√2 або x = (1/2)√2.

Для функції f(x) = x^2 - 6x + 9, похідна є f'(x) = 2x - 6. Тому, рівняння f'(x) = 0 має розв'язок:

x = 3.

Отже, розв'язки рівнянь f'(x) = 3 та f'(x) = -4 для відповідних функцій є:

x = 3/2

x = -3/2

x = (-1/2)√2 або x = (1/2)√2

x = 3