З колоди карт (52 карти) витягли 7 карт. Знайти ймовірність, що серед цих карток:
1) Один туз
2) Дві дами
3) Три королі
4) Чотири валети
5) Немає тузів
6) Хоча б один туз
7) Король, дама, валет
8) Всі бубі
9) Все, крім одного бубі
10) Немає бубей
Ответы
нтів витягнути 7 карт з 52 допоможе знайти ймовірність цієї події.
Кількість варіантів, коли всі три карти будуть з однієї масті, можна знайти таким чином:
C(13,1) x C(4,1) x C(12,1) x C(4,1) x C(11,1) x C(4,1)
де C(n,k) - кількість комбінацій з k елементів, що можна скласти з n.
Отже, кількість варіантів, коли всі три карти будуть з однієї масті, дорівнює:
13 x 4 x 12 x 4 x 11 x 4 = 3584
З іншого боку, загальна кількість варіантів витягнути 7 карт з 52 можна знайти за допомогою формули взаємного розташування:
C(52,7) = 133784560
Тож ймовірність, що серед 7 карт будуть одночасно король, дама та валет, дорівнює кількості сприятливих варіантів (3584 x 4 = 14336) поділених на загальну кількість варіантів (133784560):
14336/133784560 ≈ 0.0001
Отже, ймовірність, що серед 7 карт будуть одночасно король, дама та валет, дуже низька і дорівнює близько 0.0001.
8) Щоб знайти ймовірність, що всі 7 карт будуть бубнів, потрібно визначити, скільки бубнів є в колоді (13) і обчислити кількість комбінацій, яку можна скласти з 13 бубнів, використовуючи формулу взаємного розташування:
C(13,7) = 1716
Ця кількість відповідає кількості комбінацій, в яких 7 карт може бути витягнуто з 13 бубнів.
З іншого боку, загальна кількість варіантів витягнути 7 карт з 52 можна знайти за допомогою формули взаємного розташування:
C(52,7) = 133784560
Тож ймовірність, що всі 7 карт будуть бубнів, дорівнює кількості сприятливих варіантів (1716) поділених на загальну кількість варіантів (133784560):
1716/133784560 ≈ 0.00001
Отже, ймовірність, що всі 7 карт будуть бубнів, дуже низька і дорівнює близько 0.00001.
9) Щоб знайти ймовірність, що всі картки будуть крім одного бубня, можна скористатися формулою взаємного розташування і визначити кількість комбінацій, яку можна скласти з 39 карт (52 - 13 бубнів), використовуючи 7 карт. Можна знайти це число за допомогою формули взаємного розташування:
C(39,7) = 2324784
Це число відповідає кількості комбінацій, в яких можна витягнути 7 карт з 39 карт, які не є бубнями.
З іншого боку, загальна кількість варіантів витягнути 7 карт з 52 можна знайти за допомогою формули взаємного розташування:
C(52,7) = 133784560
Тож ймовірність, що всі картки будуть крім одного бубня, дорівнює кількості сприятливих варіантів (2324784) поділених на загальну кількість варіантів (133784560):
2324784/133784560 ≈ 0.0174
Отже, ймовірність того, що всі картки будуть крім одного бубня, становить близько 0.0174.
10)Спочатку знайдемо кількість способів витягнути 7 карток з колоди з 52 картами:
C(52,7) = 52! / (7! * (52-7)!) = 133,784,560
Далі знайдемо кількість способів витягнути 7 карток без бубенів:
C(39,7) = 39! / (7! * (39-7)!) = 39,087,720
Отже, ймовірність того, що серед 7 витягнутих карток не буде бубен, дорівнює:
P = C(39,7) / C(52,7) = 39,087,720 / 133,784,560 ≈ 0.2927
Таким чином, ймовірність того, що серед 7 витягнутих карток не буде бубен, становить близько 0.29 або 29%.