Question

Через точку C ,лежащую вне окружности, проведены касательная к окружности с точкой касания K и секущая, проходящая через центр окружности O , пересекающая окружность в точках A и M (CAНайдите угол КСО и угол СМК , если ∪КМ= 105* ( дуга не содержит точку А)

Answer 1

Ответ:

∠KCO=15°, ∠CMK=37,5°

Объяснение:

Секущая проходит через центр окружности, значит АM - диаметр. =>◡AKM=180°.

◡KM=105° => ◡AK=180°-105°=75°.

Центральный угол ∠АОК опирается на ◡AK =>∠АОК=◡AK=75°.

Радиус окружности, проведённый через точку касания, перпендикулярен касательной прямой.

=> ∠CKO=90°, ∠KCO=90°-∠CОК(∠АОК)=90°-75°=15°.

∠CMK - вписанный угол, опирающийся на ◡AK. => ∠CMK=◡AK/2=75°/2=37,5°