Question

3. У геометричній прогресії b =-1, b, =3, bn = 243. Знайди g, n, Sn.​

Answer 1

Ответ: g = 3, n = 6, Sn = -364.

Объяснение:

Для знаходження g спочатку потрібно визначити знаменник прогресії q. Знаходимо його, ділячи будь-який член прогресії на попередній:

q = b₂ / b₁ = 3 / (-1) = -3

Тепер можемо знайти загальний член прогресії за формулою:

bn = b₁ * q^(n-1)

Підставляємо відомі значення та знаходимо n:

243 = (-1) * (-3)^(n-1)

-3^(n-1) = -243

3^(n-1) = 243 / (-1) = -243

3^(n-1) = -3^5

n - 1 = 5

n = 6

Отже, n = 6.

Знаходимо g, використовуючи формулу:

b₂ = b₁ * q

3 = (-1) * (-3)

q = -3 / (-1) = 3

Отже, g = q = 3.

Нарешті, знаходимо суму перших n членів прогресії за формулою:

Sn = b₁ * (q^n - 1) / (q - 1)

Підставляємо відомі значення:

Sn = (-1) * (3^6 - 1) / (3 - 1) = (-1) * 728 / 2 = -364

Отже, g = 3, n = 6, Sn = -364.