Question

I. (an) - арифметична прогресія, 7; 10; 13; 16;... Знайдіть:


1) a1; a2 ; d.


2) Продовжіть ряд до a12


3) а6; a10


4) S6.


5) a42


5) S31 . Даю 100 балів!!!

Answer 1

a1 = 7
a2 = a1 + d = 7 + d
a3 = a2 + d = 7 + d + d = 7 + 2d

Таким чином, ми можемо встановити загальний вираз для n-го члену арифметичної прогресії:
an = a1 + (n - 1)d

a1 = 7, d = 3 (бо кожен наступний член на 3 більший за попередній)
a12 = a1 + (12 - 1)d = 7 + 11 × 3 = 40

Таким чином, a12 = 40.

a1 = 7, d = 3
a6 = a1 + (6 - 1)d = 7 + 5 × 3 = 22
a10 = a1 + (10 - 1)d = 7 + 9 × 3 = 34

Таким чином, a6 = 22 та a10 = 34.

S6 = (a1 + a6) × 6 ÷ 2 = (7 + 22) × 6 ÷ 2 = 29 × 3 = 87

Таким чином, S6 = 87.

a1 = 7, d = 3
a42 = a1 + (42 - 1)d = 7 + 41 × 3 = 130

Таким чином, a42 = 130.

a1 = 7, d = 3
S31 = (a1 + a31) × 31 ÷ 2 = (7 + (7 + 30 × 3)) × 31 ÷ 2 = 1015

Таким чином, S31 = 1015.

Отже, ми знайшли:

a1 = 7, a2 = 10, d = 3
a12 = 40
a6 = 22, a10 = 34
S6 = 87
a42 = 130
S31 = 1015.