Question

Розв’яжіть рівняння
б) х^3 – х^2 – 9х + 9 = 0;
в) 4у^3 – у^2 = 4у – 1.

Answer 1

Ответ:

Це не рівняння, тому що відсутній знак рівності.

b) Розв'язуємо рівняння $x^3 - x^2 - 9x + 9 = 0$.

Спочатку знаходимо один корінь рівняння, використовуючи метод перевірки:

• Перевіряємо значення $x=1$: $1^3 - 1^2 - 9\cdot1 + 9 = 0$. Отже, $x=1$ є коренем рівняння.

• Ділимо поліном на $(x-1)$ за допомогою довгого ділення:

       x^2 - 8x + 9

      ____________

х - 1 | x^3 - x^2 - 9x + 9

       x^3 - x^2 - x

       _________________

                 -8x + 9

                 -8x + 8

                 _______

                      1

Отже, маємо факторизацію полінома: $x^3-x^2-9x+9=(x-1)(x^2-8x+9)=(x-1)(x-3)(x-3)$.

Отже, розв'язками рівняння є $x=1$, $x=3$ (два рази).

в) Розв'язуємо рівняння $4y^3-y^2=4y-1$.

Переносимо всі члени в лiву частину і факторизуємо:

$$4y^3-y^2-(4y-1)=0 \Rightarrow y^2(4y-1)-(4y-1)=0 \Rightarrow (y^2-1)(4y-1)=0.$$

Отже, маємо дв

Объяснение: