Question

В прямоугольном треугольнике MNK ∠M=90°, MN=13 см, высота MD=5 см. Найдите MK и cos∠K

Answer 1

Ответ:

ΔМNK  ,  ∠M=90°  ,  MN=13 см ,  MD ⊥ NK ,  MD=5 cм

Высота прямоугольного треугольника MD разбивает ΔМNK на два подобных треугольника ( по двум углам) , ΔMND и ΔMKD .

∠MКD=∠NMD , ∠KMD=∠MND

Из ΔМND , ∠MDN=90° , следует

cos∠MKD=cos∠NMD=5/13   ⇒   cos∠K=5/13

sin∠K=sin∠MKD=√(1-(cos∠K)²)=√(1-(5/13)²)=12/13

Из ΔМКD , ∠MDK=90° , следует

MK=MD/sin∠K = 5/(12/13)=65/12 = 5 5/12 (см)