Помогите с задачей по экономике
Задачи 3 и 4
Ответы
Для определения оптимального количества товаров А и Б необходимо уравнять их предельные полезности в денежном выражении (то есть разделить предельную полезность на цену товара):
MUa/Pa = MUb/Pb
Где MUa - предельная полезность товара А, Pa - цена товара А, MUb - предельная полезность товара Б, Pb - цена товара Б.
Заменим значения:
(60-2Qa^3)/2 = (20-4Qb)/1
Решим это уравнение относительно Qa:
60 - 2Qa^3 = 40 - 4Qb
2Qa^3 - 4Qb = 20
Qa^3 - 2Qb = 10
Qa^3 = 10 + 2Qb
Qa = (10 + 2Qb)^(1/3)
Теперь мы можем определить оптимальное количество товара Б, используя бюджетное ограничение. Для этого нам нужно знать, какое количество денег покупатель готов потратить на каждый товар:
PaQa + PbQb = 80
Заменим значения:
2Qa + Qb = 80
Qb = 80 - 2Qa
Теперь мы можем подставить значение Qb в уравнение для Qa:
Qa = (10 + 2(80-2Qa))^(1/3)
Qa = 4
Qb = 72
Таким образом, оптимальное количество товара А для покупателя составляет 4 единицы, а оптимальное количество товара Б - 72 единицы.
______________________________________________
Из условия задачи следует, что потребитель тратит весь свой доход на покупку двух товаров - А и Б. Предположим, что доход потребителя равен Y, а количества товаров А и Б, которые он покупает, обозначим соответственно как XA и XB.
Цена товара А - 5 ден. ед./кг, а цена товара Б - 25 ден. ед./кг. Поэтому бюджет потребителя можно выразить уравнением бюджетной линии:
5XA + 25XB = Y
Бюджетная линия пересекает ось абсцисс (ось количества товара А) в точке (50, 0) и ось ординат (ось количества товара Б) в точке (0, 10). Эти точки соответствуют тому, что потребитель может купить 50 кг товара А и 0 кг товара Б, либо 0 кг товара А и 10 кг товара Б, если он тратит весь свой доход.
Мы можем использовать эти две точки, чтобы найти бюджет потребителя:
Когда потребитель покупает только товар А (XB = 0), расходуя весь свой доход, он может купить 50 кг товара А. Тогда:
5XA = Y
XA = 50
Когда потребитель покупает только товар Б (XA = 0), расходуя весь свой доход, он может купить 10 кг товара Б. Тогда:
25XB = Y
XB = 10/25 = 0.4
Таким образом, потребитель тратит свой доход на покупку 50 кг товара А и 0.4 * 100 = 40 кг товара Б. Следовательно, его бюджет равен:
5 * 50 + 25 * 40 = 1250
Ответ: бюджет потребителя равен 1250 ден. ед.