Question

Довести рівність двох рівнобедрених трикутників за бічною стороною і ви- сотою, проведеною до основи.​

Answer 1

Відповідь:

ми можемо скористатися наступною послідовністю кроків:

1. Позначимо дані трикутники як ABC та A1B1C1, де AB = AC та A1B1 = А1'C1.
2. Проведемо в обох трикутниках висоту BD та B1D1, що перпендикулярна до сторони AC та A1C
3. Оскільки трикутник ABC є рівнобедреним, то він має властивість: BD є медіаною, бісектрисою та висотою, тобто BD ділить сторону AC на дві рівні частини, так само як і відрізок AD.
4. Аналогічно, трикутник A1B1C1 також є рівнобедреним, тому B1D1 також є медіаною, бісектрисою та висотою, а отже, ділить сторону A1C1 на дві рівні частини, так само як і відрізок A1D1.
5. Оскільки сторони AB і A1B мають спільну точку B, а сторони AC і A1C1 мають спільну точку D, то ми можемо стверджувати, що трикутники ABC та A1B1C1 є гомотетичними.
6. Оскільки B1D1 та BD є висотами відповідних трикутників ABC та A1B1C1, то вони мають однакову довжину, тобто B1D1 = BD.

Таким чином, ми довели, що трикутники ABC та A1B1C1 мають спільну бічну сторону BD та відповідні висоти B1D1 та BD, які мають однакову довжину. ми можемо стверджувати, що ці трикутники є рівними за двома сторонами та кутом між ними, ABC = A1B1C.