Question

1.f(x)=x³/3-x²-3x+9
2.f(x)=2x⁴-8/3x³
дослідити функцію та побудувати її графік
Даю 50 балів​

Answer 1

Ответ:

Для дослідження функцій використаємо такі методи:

Знайдемо область визначення функцій;

Знайдемо перші похідні та виведемо точки екстремуму;

Знайдемо другі похідні та визначимо тип кривизни графіка;

Знайдемо точки перетину графіка з осями координат;

Побудуємо графіки функцій за допомогою знайдених даних.

Область визначення функцій:

У обох випадках функції визначені на всій дійсній вісі, тобто їх області визначення є R.

Перші похідні та точки екстремуму:

f(x) = x³/3 - x² - 3x + 9

f'(x) = x² - 2x - 3

f'(x) = 0, коли x1 = -1 і x2 = 3

f''(x) = 2x - 2

f''(-1) < 0 => маємо локальний максимум у точці x1 = -1

f''(3) > 0 => маємо локальний мінімум у точці x2 = 3

f(x) = 2x⁴ - 8/3x³

f'(x) = 8x³ - 8x²/3

f'(x) = 0, коли x1 = 0 і x2 = 3/2

f''(x) = 24x² - 16x/3

f''(0) < 0 => маємо локальний максимум у точці x1 = 0

f''(3/2) > 0 => маємо локальний мінімум у точці x2 = 3/2

Точки перегину та тип кривизни:

f''(x) = 2x - 2

f''(x) = 0, коли x = 1

f'''(x) = 2 > 0 => маємо точку перегину у точці x = 1.

Отже, маємо локальний максимум у точці x = -1, точку перегину у точці x = 1 та локальний мінімум у точці x = 3.

f''(x) = 24x² - 16x/3

f''(x) = 0, коли x = 0 та x = 2/3