Question

Докажите, что если a + b + c = 0, то (а² + b² + c²)² = 2(a⁴ + b⁴ + c⁴).

Answer 1

Решение:
a+b+C=0

a+b=–C

(a+b)²=(–C)²

a²+b²+2AB = C²

a²+b²=C²–2Ab =>   a²+b²–c²=–2ab

( a²+b²)²=(c²–2ab)²

a⁴+b⁴+2a²b²=c⁴+a²b²+2×(–2ab)×c²

a⁴+b⁴=c⁴+4a²b²+2×(a²+b²–c²)×c²– 2a²b²

a⁴+b⁴=c⁴+2a²b²+2a²c²+2b²c²–2c⁴ a⁴+b⁴=c⁴+2(a²b²+b²c²+c²a²)

c⁴+b⁴+c⁴=2(a²b²+b²c²+c²a²)