Question

В треугольнике ABC ab:bc:ac =3:5:4. Какой угол треугольника наибольший
Срочно ооо!
​

Answer 1

Ответ:

Угол BAC.

Объяснение:

Ответ можно получить в одну строчку: против большей стороны в треугольнике лежит больший угол. Поэтому наибольший угол - это угол BAC, лежащий против стороны BC.

Предположим, требуется большее - найти наибольший угол. Не буду ничего говорить про египетский треугольник, будем считать, что ничего этого мы не знаем. Поскольку AB=3x, BC=5x, AC=4x,

    $BC^2=(5x)^2=25x^2=9x^2+16x^2=(3x)^2+(4x)^2=AB^2+AC^2,$

поэтому по теореме, обратной теореме Пифагора, треугольник прямоугольный, и угол BAC - прямой.

А что делать, если треугольник не прямоугольный? На этот случай существует теорема косинусов

 $BC^2=AB^2+AC^2-2AB\cdot AC\cdot \cos A; \ \cos A=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2AB\cdot AC}.$

Поэтому                  $A=\arccos\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2AB\cdot AC}.$